Calculadora de Zero Sum Game
Calculadora online gratuita de zero sum game. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 零和博弈计算器
原理：冯·诺依曼极小极大定理断言，任何有限零和博弈都存在值 v——行玩家保证拿到 maximin（各行最小值的最大），列玩家把损失压到 minimax（各列最大值的最小），两者相等处是鞍点；不相等时最优玩法是按特定概率随机混合，让对手无论怎么猜期望都一样。
步骤：① 输入 2×2 收益矩阵；② 点击求解；③ 查看鞍点或混合概率 p、q 与博弈值。
示例：A = [[3, 1], [2, 4]] 时 maximin = 2、minimax = 3，无鞍点，混合均衡 p = 0.5、q = 0.75、博弈值 v = 2.5——双方按此概率随机化后期望收益各为 v。
注意事项：收益矩阵以行玩家视角填写（零和下列玩家收益即相反数）；混合策略是对手视角的最优随机化，不是主观骰子；若矩阵存在鞍点则随机化没有意义，直接打纯策略。
相关：矩阵博弈计算器先把大矩阵用支配策略化简到 2×2 再求解；纳什均衡计算器处理非零和的一般和博弈；期望值计算器给出混合策略期望收益的基本原理。
Como usar a calculadora de zero sum game
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de zero sum game é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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