成绩模拟计算器

把每道题看作一次独立伯努利试验：答对题数服从二项分布，期望 = 题量 × 正确率，标准差 σ = √(题量 × p × (1−p))。100 题、80% 正确率下 σ = 4 题，即约 68% 的概率得分落在期望 ±4 题之内。

这个模型的实用价值在于管理预期：题量越小波动越大——20 题的测验里 80% 正确率的正常波动是 ±1.8 题（±9%），而 200 题的大考只波动 ±5.7 题（±2.8%）。小考的分数起伏大半是运气，不必过度解读。

二项分布模型有两个现实偏离需要修正：一是「连锁失分」——同一知识模块的题目在卷面上相邻，一个概念漏洞会导致连续 3-5 题全错，实际波动比模型大 30-50%；二是「猜题污染」——四选一题型中完全不会的题仍有 25% 期望正确率，你的「真实正确率」应该从总正确率中扣除猜测成分（估算法：真实 p = (观测 p − 0.25) ÷ 0.75）。

期望管理是这个模型最大的行为价值：考后焦虑大多来自对「正常波动」的误读。一位期望 80 分、σ=4 的学生考 75 分，这只是 -1.25σ 的正常事件（每 5 次考试就会发生 1 次），什么都不用改；考 70 分（-2.5σ）才值得启动归因分析。学会区分「噪声」与「信号」，是分数管理的第一课。