标准正态分布表（Z 表）
z 从 0.00 到 3.49、步长 0.01 的完整累积概率矩阵：表中数值是 Φ(z)——标准正态随机变量不超过 z 的概率（左尾）。 全部数值由服务器统计内核实时计算，与教科书四位小数表逐格一致；点击任意格子查看该 z 值的左尾、右尾、双尾概率与密度。
怎么查 Z 表
- 定位行：z 的整数部分和小数第一位决定行，例如 z = 1.96 落在 1.9 这一行。
- 定位列：z 的第二位小数决定列，z = 1.96 对应 0.06 列，行列交叉处 0.9750 就是 Φ(1.96)。
- 判读方向：表值永远是左尾累积概率。需要右尾就用 1 − Φ(z)，双侧检验用 2 × (1 − Φ(z))。
- 负 z 值：利用对称性 Φ(−z) = 1 − Φ(z)，先查对应正 z 再用 1 减即可，无需单独的负值表。
常用临界 z 值
z = 1.28
单尾 10%
z = 1.645
单尾 5%
z = 1.96
单尾 2.5%（双尾 5%）
z = 2.33
单尾 1%
z = 2.58
单尾 0.5%（双尾 1%）
z = 3.00
单尾 0.135%
双侧检验最常用 1.96（α = 0.05）与 2.58（α = 0.01）；单侧检验用 1.645（α = 0.05）与 2.33（α = 0.01）。
完整 Φ(z) 矩阵（0.00 – 3.49）
表内数值省略了开头的「0.」：1.9 行与 0.06 列交叉处的「9750」读作 Φ(1.96) = 0.9750——这是印刷版 z 表的通用排版惯例。
68% 在 ±1σ
Φ(1) − Φ(−1) = 0.841345 × 2 − 1 ≈ 68.27%
95% 在 ±2σ
Φ(2) − Φ(−2) = 0.954500 × 2 − 1 ≈ 95.45%，精确边界 1.96
99.7% 在 ±3σ
Φ(3) − Φ(−3) = 0.998650 × 2 − 1 ≈ 99.73%，六西格玛的地基
常见问题
z 表查到的是左尾还是右尾概率？
永远是左尾累积概率 Φ(z) = P(Z ≤ z)。右尾 = 1 − Φ(z)，双尾 = 2 × (1 − Φ(z))。判断检验类型后做对应换算。
z 超过 3.49 怎么办？
Φ(3.49) ≈ 0.999758，右尾仅约 0.000242。更大的 z 用软件计算——正态分布计算器支持任意 z 值的精确 Φ 与 Φ⁻¹ 双向计算。
z 表和 t 表什么时候用哪个？
总体标准差已知或大样本（n ≥ 30）用 z 表；标准差未知的小样本用 t 表（自由度 n − 1）。t 分布比正态更「胖尾」，样本量增大时两者趋同。
非标准正态的数据也能用这张表吗？
可以。先标准化 z = (x − μ) ÷ σ 再查表。例如考试成绩 μ = 75、σ = 10，x = 95 对应 z = 2.00，查表 0.9772 即超越 97.7% 的考生。