Archimedes-Pi-Rechner

原理：单位圆内接正 n 边形周长为 2n·sin(π/n)、外切为 2n·tan(π/n)，两者分别夹住圆周长 2π；因此 π 被夹在 n·sin(π/n) 与 n·tan(π/n) 之间，边数翻倍区间大约缩小 4 倍。

步骤：① 输入边数 n（阿基米德用 96 边形）；② 计算上下界；③ 查看区间宽度评估精度。

示例：n = 96 时得 3.141031950891 < π < 3.142714599645，区间宽约 0.00168，正是阿基米德「3 又 10/71 与 3 又 1/7 之间」的来源。

注意事项：n 很大时 tan(π/n) 的浮点计算稳定，但外切界对舍入更敏感；本方法收敛速度与韦达公式相当（每翻倍约多得一位十进制数字）。

相关：韦达公式可视为割圆术的解析极限；尼拉坎塔与格雷戈里-莱布尼茨级数则用解析级数路径逼近 π。