Fermat-Spiral-Rechner

原理：费马螺线 r² = a²θ（r = ±a√θ），极径扫掠面积 A = ½∫a²θ dθ = a²θ²/4，第 k 圈环面积为 π²a²(2k−1)——相邻环面积成等差数列。

步骤：输入 a 与 θ，读取极径、坐标与扫掠面积；双臂曲线取 r = ±a√θ 两条对称分支。

示例：a = 1、θ = 2π 时单臂扫掠 9.869604401089（= π²）、双臂合计 19.739208802179；r(π/2) = 1.253314137316。

注意事项：与阿基米德螺线（r 线性）不同，费马螺线 r 随 √θ 增长更慢，环与环更密集；负极角分支在直角坐标系中与正分支关于原点对称。

参考值：A₁ = 9.869604401089；第二环 = 29.608813203268；r(π/2) = 1.253314137316。