Gregory-Leibniz-Rechner

原理：莱布尼茨 1674 年发现 π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ⋯，即 arctan(1) 的麦克劳林展开；它是交错级数，因此部分和永远在真值两侧摆动，误差不超过下一个被舍弃项 1/(2n+3)。

步骤：① 输入求和项数 n；② 计算部分和并乘 4 得 π 估计；③ 对比误差随 n 的衰减速度。

示例：n = 100 时 4·S ≈ 3.151493401071，误差约 0.0099；n = 1000 时误差约 0.000999——项数扩大 10 倍误差只缩小 10 倍，收敛极慢。

注意事项：要得到 6 位正确数字需要约 50 万项，实际计算 π 应使用尼拉坎塔级数、马青公式或 AGM 迭代；本工具的价值在于直观展示条件收敛级数的慢收敛特性。

相关：尼拉坎塔级数同项数下误差小一个数量级；莱布尼茨判别法（207 批）解释了该级数为何保证收敛。