Lissajous-Rechner
Kostenloser Online-Rechner: Lissajous. Geben Sie Ihre Werte ein und erhalten Sie sofort Ergebnisse mit Formel, Schritt-für-Schritt-Weg und einem durchgerechneten Beispiel – alles wird in Ihrem Browser auf Calcton berechnet, ohne Anmeldung.
Chinesische Version: Lissajous 曲线在线计算器
Lissajous 曲线 x = A sin(at+δ)、y = B sin(bt) 是两个垂直简谐振动的合成——示波器上比较两个信号频率时看到的花纹就是它。频率比 a:b 决定花纹的瓣数结构，相位差 δ 决定开口方向；当 δ/2 的正切为有理数时曲线闭合。
周长没有初等公式，需对速度模 |v| = √(A²a²cos²(at+δ)+B²b²cos²bt) 数值积分。特例 1:1 且 δ = π/2 退化为圆（周长 2π ≈ 6.283185307179586）；1:1 且 δ = 0 退化为线段；其余情形周长随频率比与相位连续变化。
参考值（A = B = 1、δ = π/2）
3:2：周长 = 15.289373927751；2:1：周长 = 9.293567524866；1:1：2π = 6.283185307179586
So verwenden Sie den lissajous-rechner
- Füllen Sie die Felder mit Ihren eigenen Werten aus – jedes Feld nennt den erwarteten Wert.
- Das Ergebnis aktualisiert sich sofort beim Tippen; es gibt keinen „Berechnen“-Button.
- Lesen Sie die Ergebniskarte für den Hauptwert, die Formel Schritt für Schritt und praktische Hinweise.
Häufige Fragen
Ist der lissajous-rechner kostenlos?
Ja – alle Rechner für mathematik auf Calcton sind kostenlos und ohne Anmeldung. Ihre Daten werden in Ihrem Browser verarbeitet und niemals an einen Server gesendet.
Gibt es eine chinesische Version dieses Tools?
Ja. Nutzen Sie den Link zur chinesischen Version oben: derselbe Rechner mit Oberfläche auf Chinesisch.
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