Mann-Kendall-Rechner

原理：Mann-Kendall 检验对全部 i 小于 j 的数对统计 S = Σsgn(xⱼ − xᵢ)，在「无趋势」原假设下其方差 Var(S) = [n(n−1)(2n+5) − Σt(t−1)(2t+5)]/18（含结点校正），标准化 Z 在 n 大于等于 10 时近似标准正态。Sen 斜率取所有配对斜率 (xⱼ−xᵢ)/(j−i) 的中位数，给出趋势的稳健幅度估计。

步骤：① 输入按时间排序的序列；② 点击计算；③ p 小于 0.05 且 Z 大于 0 判定显著上升、Z 小于 0 判定显著下降；④ 用 Sen 斜率量化每期平均变化量。

示例：x = (12, 13, 12, 15, 16, 15, 18, 19) 时 S = 22、Var(S) = 63.333333333333、Z = 2.638779622238、τ = 0.785714285714、Sen 斜率 = 1、Sen 截距 = 11——显著上升趋势，平均每期增加约 1 个单位。

注意事项：Z 的正态近似在 n 大于等于 10 时可靠，小样本时 p 值仅作参考；对季节性序列应按月分组分别检验或先去季节；结点（重复值）已自动校正方差；Sen 斜率对离群值稳健，是配合本检验报告趋势幅度的标准搭档；检验只判断单调趋势方向，不刻画周期或突变。

相关：线性回归计算器给出参数化趋势线便于对照；一阶差分计算器检验趋势去除后的形态；游程检验计算器从另一角度检验序列的随机性。