Mann-Kendall 趋势检验计算器（Mann-Kendall Trend Test Calculator）
想知道序列是不是「真的在涨/真的在跌」，又不想被一两个极端值带偏？Mann-Kendall 只看每对观测谁大谁小，完全不看差多少，再配上 Sen 斜率给出趋势的速度与方向。环境、水文、气候序列的趋势检验标准工具。
原理：Mann-Kendall 检验对全部 i 小于 j 的数对统计 S = Σsgn(xⱼ − xᵢ)，在「无趋势」原假设下其方差 Var(S) = [n(n−1)(2n+5) − Σt(t−1)(2t+5)]/18（含结点校正），标准化 Z 在 n 大于等于 10 时近似标准正态。Sen 斜率取所有配对斜率 (xⱼ−xᵢ)/(j−i) 的中位数，给出趋势的稳健幅度估计。
步骤：① 输入按时间排序的序列；② 点击计算；③ p 小于 0.05 且 Z 大于 0 判定显著上升、Z 小于 0 判定显著下降；④ 用 Sen 斜率量化每期平均变化量。
示例：x = (12, 13, 12, 15, 16, 15, 18, 19) 时 S = 22、Var(S) = 63.333333333333、Z = 2.638779622238、τ = 0.785714285714、Sen 斜率 = 1、Sen 截距 = 11——显著上升趋势，平均每期增加约 1 个单位。
注意事项：Z 的正态近似在 n 大于等于 10 时可靠，小样本时 p 值仅作参考；对季节性序列应按月分组分别检验或先去季节；结点（重复值）已自动校正方差；Sen 斜率对离群值稳健，是配合本检验报告趋势幅度的标准搭档；检验只判断单调趋势方向，不刻画周期或突变。
相关：线性回归计算器给出参数化趋势线便于对照；一阶差分计算器检验趋势去除后的形态；游程检验计算器从另一角度检验序列的随机性。
什么是Mann-Kendall 趋势检验计算器？
S 统计量数的是「后项大于前项的对数减后项小于前项的对数」：S 明显为正 → 上升倾向，明显为负 → 下降倾向，接近 0 → 无方向。
Z 值把 S 标准化（含结点并列值校正）：|Z| 与正态分位数比较得到 p 值；Kendall tau = S 归一化后的相关度量，大小介于 −1 与 1。
Sen 斜率取所有点对斜率 (xⱼ−xᵢ)/(j−i) 的中位数：一两个野值影响不了中位数，比最小二乘斜率稳健得多，截距取 median(xₜ − Sen·t)。
S = Σₜ₍ᵢ₎Σₜ₍ⱼ₎sign(xⱼ−xᵢ)，Z = (S−sign(S))/√Var(S)，Sen 斜率 = median((xⱼ−xᵢ)/(j−i))
Var(S) = n(n−1)(2n+5)/18 减结点校正项 Σt(t−1)(2t+5)；|Z| > 1.96 对应 5% 水平显著，Sen 斜率是趋势速度的稳健估计。
如何使用Mann-Kendall 趋势检验计算器
- 1
按时间顺序粘贴序列（至少 4 个观测，间隔均匀）。
- 2
点击检验，读出 S、校正方差、Z、p 值、tau 与 Sen 斜率/截距。
- 3
p < 0.05 且 Sen 斜率为正 → 显著上升趋势；为负 → 显著下降；p 大则不能断言有趋势。
计算示例
例 1显著上升
x = (12, 13, 12, 15, 16, 15, 18, 19)：S = 22、Var(S) = 63.333333333333、Z = 2.638779622238、p = 0.008320585893——5% 水平下上升趋势显著。
例 2Sen 斜率
同一序列 Sen 斜率 = 1、截距 = 11：平均每期上升 1 个单位、拟合线从 11 起步；tau = 0.785714285714 表明点对方向一致性很高。
例 3稳健性对照
把最后一个观测从 19 改成 119：最小二乘斜率被拉飞，而 Sen 斜率几乎不动——这正是非参数趋势检验的价值所在。
注意事项
序列含显著季节循环时，直接检验会把周期当趋势：应按季节分别检验或先用季节分解去除周期。
自相关会虚增显著性：正自相关让有效样本变小、p 值偏小；序列强自相关时结论需打折或做预白化。
Sen 斜率假定趋势是单调线性的：先升后降的「倒 U 形」序列检验可能不显著，分段检验更合适。
结点（相同值）多时方差校正自动生效，但检验功效下降；连续型数据结点少是常态。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-10-07
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. Mann-Kendall 趋势检验计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/mann-kendall, 2026-10-07.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-10-07。
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