Pronic-Numbers-Rechner

原理：矩形数（pronic / oblong number）形如 n = r·(r + 1)——两个连续整数之积，几何上是边长差 1 的矩形（2、6、12、20、30、42…）。它们是三角数 T_r = r(r+1)/2 的两倍，也是四角锥数公式的一部分；相邻差恒为 2r+2。判定只需 r = ⌊√n⌋ 后检查 r(r+1) 是否等于 n（再防一次浮点边缘用 (r+1)(r+2) 复核）。矩形数偶数位全为偶数；除 0 外没有矩形数是完全平方数，也没有矩形数是 2 的幂。任何矩形数 + 任意偶数平方? 不展开——它的核心身分是「三角形数的双倍」。

步骤：输入 n，工具计算 ⌊√n⌋ 并验证连续积，给出分解 r × (r+1) 或判否；随后枚举不超过 n 的前 10 个矩形数。

示例：56 = 7 × 8（是矩形数）；55 = 5 × 11（非连续积，否）；不超过 50 的矩形数 = 2、6、12、20、30、42；不超过 100 的矩形数 = 2、6、12、20、30、42、56、72、90（恰 9 个）。

注意事项：输入上限 10^6（√ 精度足够，更大 n 建议用大数工具）；1 不是矩形数（最小的正矩形数是 2 = 1×2）；矩形数与三角形数一一对应（n = 2T_r），与平方数互斥；求 ⌊√n⌋ 用 Math.sqrt 在 10^6 内无精度风险。

相关：三角形数工具给出 T_r 与矩形数的双倍关系；完全平方数判定在平方根工具中；多边形数工具系统覆盖五边形数、六边形数等 figurate 家族；因数对（连续整数）在乘法表中就是斜对角线。