Vieta-Formula-Rechner

原理：韦达 1593 年给出 2/π = cos(π/4) · cos(π/8) · cos(π/16) ⋯，每一项都是用半角公式从单位圆反复二分得到的无穷乘积，是人类历史上第一个精确的 π 无穷表达式。

步骤：① 选乘积项数 n；② 计算前 n 项部分积；③ 与 2/π ≈ 0.636619772368 对比误差。

示例：n = 10 时 P(10) ≈ 0.636620022039，与 2/π 相差约 2.5×10^−7；n = 20 时误差已缩小到 10^−12 量级。

注意事项：该乘积每增加一项误差约缩小一半的对数尺度，20 项之后双精度浮点已无法继续改善；若用普通浮点逐项相乘，注意从大项往小项乘以减少舍入累积。

相关：阿基米德割圆术同样用二分多边形逼近 π；无穷乘积工具给出 Π(1+c/k^p) 型乘积的敛散判定。