Abundant Numbers Calculator

原理：n 的因子和 σ(n)（含 n 本身）与 2n 比较给出三分法——σ(n) > 2n 称盈数（abundant），σ(n) = 2n 称完美数，σ(n) < 2n 称亏数。盈余量 abundance(n) = σ(n) − 2n，例如 12 的因子和 = 1+2+3+4+6+12 = 28，盈余 4；24 盈余 12。12 是最小盈数，随后是 18、20、24、30、36、40…。奇盈数非常稀少，最小的是 945（σ = 1920，盈余 30），1000 以内只有 16 个。盈数密度随范围增大而增长：从 10000 到 20000 之间约每 4 个数就有 1 个盈数。

步骤：输入一个正整数，得到 σ(n)、盈余量与盈/亏/完美分类，以及不超过 n 的前 12 个盈数（从 12 起枚举，试除法 O(√n) 求因子和）。

示例：n = 12 时盈余量 = 4.000000000000、σ = 28.000000000000；n = 24 时盈余量 = 12.000000000000；n = 945 时盈余量 = 30.000000000000（最小奇盈数）；不超过 25 的盈数 = 12、18、20、24。

注意事项：盈数判断用的是含 n 的因子和 σ(n)，而亲和数、社交数工具用的是真因子和（σ − n）；完美数盈余恰为 0，被归为单独一类；过大的 n（超出 200000）会被拒绝以控制枚举耗时；奇盈数必须含至少 3 个不同的奇质因子（最小的 3³·5·7），因此前几个奇盈数出现得很晚。

相关：亏数工具给出另一半分类；完美数工具覆盖 σ = 2n 的特例；半完全数与怪异数工具研究盈数的进一步细分——盈数里能被真因子子集凑出自身的是半完全数，凑不出的极少数叫怪异数；质因数分解工具可展开 σ(n) 的计算链。