Ar1 Model Calculator

原理：AR(1) 模型设 xₜ = c + φ·xₜ₋₁ + εₜ，用最小二乘对配对 (xₜ₋₁, xₜ) 回归估计 φ 与 c。|φ| 小于 1 时序列平稳并向均值 c/(1−φ) 回归；φ 接近 1 是单位根迹象，应差分。预测按 x̂ₜ₊₁ = c + φ·xₜ 一步外推。

步骤：① 输入按时间排序的序列；② 点击拟合；③ 检查 |φ| 是否小于 1 判断平稳性；④ 读出 R² 与下一期预测，φ 显著非零说明一阶自相关可利用。

示例：x = (10, 12, 11, 14, 15, 14, 17, 19, 18, 21) 时 φ = 0.899147727273、c = 2.678977272727、均值回归水平 = 26.56338028169、下一期预测 = 21.561079545455；φ 接近 1 提示强持续性，预测以延续近期水平为主。

注意事项：OLS 估计在误差正态下才最优，且要求 |φ| 小于 1；φ 接近 1 时参数估计有偏，建议先做单位根检验或差分；一步预测区间宽度随 φ 增大而扩大，多步预测收敛到均值水平；序列短（n 小于 15）时标准误偏大，预测仅作参考。

相关：偏自相关 PACF 计算器验证一阶截尾再拟合 AR(1)；Ljung-Box 检验计算器检查残差是否仍有自相关；一阶差分计算器处理 φ 接近 1 的非平稳序列。