Hyperbolic Spiral Calculator

原理：双曲螺线 r = a/θ（rθ = a）。θ → 0⁺ 时 y = a·sinθ/θ → a，故曲线以水平线 y = a 为渐近线；θ → ∞ 时卷向原点。

步骤：输入 a 与极角区间 [θ₁, θ₂]，扫掠面积 A = (a²/2)(1/θ₁ − 1/θ₂)，弧长 L = a∫√(θ²+1)/θ² dθ（数值）。

示例：a = 1、θ ∈ [π/2, 2π] 时面积 0.238732414638、弧长 1.476755499969；θ = π/4 处坐标 (0.900316316157, 0.900316316157)。

注意事项：双曲螺线是反比螺线，与倒数螺线（reciprocal spiral）同义；极角必须为正，θ₁ 越小面积越大（1/θ₁ 项主导）。

参考值：渐近线 y = a；A(1, π/2, 2π) = 0.238732414638；L(1, π/2, 2π) = 1.476755499969。