Jeffreys Divergence Calculator

原理：Jeffreys 散度 J(p, q) = KL(p‖q) + KL(q‖p)，把非对称的 KL 散度按两个方向求和对称化——又称对称 KL 或 J 散度，由统计学家 Harold Jeffreys 提出。

步骤：① 输入两个分布（各项须大于 0）；② 点击计算；③ 读出两个方向的 KL 与对称和。

示例：p = (0.5, 0.5)、q = (0.9, 0.1) 时 KL(p‖q) = 0.736965594166、KL(q‖p) = 0.531004406411、J = 1.267970000577 比特；p = (0.25, 0.25, 0.5)、q = (1/3, 1/3, 1/3) 时 J = 0.166666666667 比特。

注意事项：任一方向出现零概率对非零概率时 J 变为无穷大；J 对称但仍是散度而非距离——它不满足三角不等式；J 不超过 2 倍 JS 的上界关系（J ≤ 2·JS·log2e 换底口径需注意）；贝叶斯统计中 Jeffreys 先验与本散度同名但不同物。

相关：KL 散度计算器给出单方向度量；Jensen-Shannon 计算器用混合分布做另一种对称化；总变差距离计算器给出有界线性口径。