Calculadora de Asymptotic Expansion
Calculadora online gratuita de asymptotic expansion. Introduce tus valores y obtén resultados al instante con la fórmula, el procedimiento paso a paso y un ejemplo resuelto — todo se calcula en tu navegador en Calcton, sin registro.
Versión en chino: 渐近展开计算器
原理：渐近展开把函数写成主导项加逐级修正的形式——Stirling 公式 ln n! = n ln n − n + ½ln(2πn) + 1/(12n) − 1/(360n³) + ⋯，调和数 H_n = ln n + γ + 1/(2n) − 1/(12n²) + 1/(120n⁴) − ⋯。
步骤：① 选展开类型；② 输入 n；③ 对比各阶截断与精确值的距离，观察误差逐阶缩小。
示例：n = 10 时 ln(10!) 精确值 15.104412573076，0 阶 Stirling 给 15.096082009642（差约 8×10^−3），加 1/(12n) 后差缩至 2.8×10^−6；H_10 精确 2.928968253968，三阶渐近已几乎重合。
注意事项：渐近级数一般发散——固定 n 不断加项最终会越加越差，正确用法是在最小项处截断；n 越大可用阶数越多，n = 100 时两阶修正误差已低于 10^−8。
相关：Stirling 近似工具给出 n! 本身的近似；Euler-Maclaurin 公式计算器是调和数渐近的系统化来源；大 O 记号计算器用主导项做复杂度分类。
Cómo usar la calculadora de asymptotic expansion
- Rellena los campos con tus propios números — cada campo indica qué valor espera.
- El resultado se actualiza al instante mientras escribes; no hay que pulsar "Calcular".
- Lee la tarjeta de resultado para la cifra principal, la fórmula paso a paso y las notas prácticas.
Preguntas frecuentes
¿Es gratis la calculadora de asymptotic expansion?
Sí — todas las calculadoras de matemáticas en Calcton son gratis y no requieren registro. Tus datos se procesan en tu navegador y nunca se envían a un servidor.
¿Hay una versión en chino de esta herramienta?
Sí. Usa el enlace a la versión china de arriba: es la misma calculadora con la interfaz en chino simplificado.
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