F 分布表：F(8, 10) 的临界值
F 分布是两个独立卡方变量除以各自自由度之比的抽样分布，形态恒为右偏且取值非负。分子自由度 df₁ = 8、分母自由度 df₂ = 10 的 F 分布常用于方差齐性检验（两组方差之比）与方差分析（组间均方 / 组内均方）。本页给出右尾概率 α = 10%、5%、2.5%、1% 对应的 F 临界值，均由 F 分布累积函数数值求逆计算，与权威 F 分布表一致。
分子自由度 df₁ = 8，分母自由度 df₂ = 10；最常用的 α = 0.05 临界值为 3.072。
使用步骤
- 明确假设：原假设 H₀ 为两组方差相等（或各组均值全相等），F 统计量在 H₀ 成立时服从 F(8, 10) 分布。
- 计算统计量：方差齐性检验取 F = s₁²/s₂²（方差较大者作分子，使 F ≥ 1）；方差分析取 F = MS组间/MS组内。
- 对照临界值：本页右尾 α = 5% 一档为最常用显著性水平，若 F ≥ 3.072，则在 5% 水平上拒绝 H₀。
- 得出结论：拒绝 H₀ 表示方差差异显著（或组间差异显著）；不拒绝则数据与 H₀ 相容，报告 F 值与自由度 (8, 10) 即可。
左尾概率与倒数关系
左尾 5% 分位点（P(F < x) = 0.05）= 1 ÷ F(右尾 5% 分位; 10, 8) = 1 ÷ 3.347 = 0.299。F 分布表通常只列右尾大值，左尾概率用此倒数关系换算即可。
常见问题
F(8, 10) 和 F(10, 8) 是同一个分布吗？
不是。分子与分母自由度不可交换，F(8, 10) 与 F(10, 8) 的临界值完全不同，仅在满足倒数关系 F(1−α; 8, 10) = 1/F(α; 10, 8) 时可以互相换算。查表时务必先确认哪个是分子自由度。
为什么 F 分布表只给右尾？
F 统计量取值非负且通常按「大方差作分子」构造，检验关心的是右侧极端值，因此标准 F 表只列右尾 α = 0.10/0.05/0.025/0.01 分位点；左尾与中间概率可用倒数关系换算得到。
F(1, df) 和 t 分布有什么关系？
自由度为 df 的 t 分布的平方恰好是 F(1, df) 分布：F(0.05; 1, 10) = t(0.05 双尾; 10)²。因此本页 df₁ = 1 时的 α = 5% 临界值 4.965，可到 t 分布表查 10 自由度的双尾 0.05 临界值后平方进行交叉验证，两表结果一致。
方差分析中 F 检验的自由度怎么确定？
单因素方差分析中 df₁ = 组数 k − 1，df₂ = 总样本数 N − k。例如 4 组各 6 个观测：df₁ = 3、df₂ = 20，对应本表 F(3, 20) 一页。
邻近自由度
共 256 个自由度组合页，返回 F 分布表总览 查看全部。