Calculatrice de Asymptotic Expansion
Calculatrice en ligne gratuite de asymptotic expansion. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 渐近展开计算器
原理：渐近展开把函数写成主导项加逐级修正的形式——Stirling 公式 ln n! = n ln n − n + ½ln(2πn) + 1/(12n) − 1/(360n³) + ⋯，调和数 H_n = ln n + γ + 1/(2n) − 1/(12n²) + 1/(120n⁴) − ⋯。
步骤：① 选展开类型；② 输入 n；③ 对比各阶截断与精确值的距离，观察误差逐阶缩小。
示例：n = 10 时 ln(10!) 精确值 15.104412573076，0 阶 Stirling 给 15.096082009642（差约 8×10^−3），加 1/(12n) 后差缩至 2.8×10^−6；H_10 精确 2.928968253968，三阶渐近已几乎重合。
注意事项：渐近级数一般发散——固定 n 不断加项最终会越加越差，正确用法是在最小项处截断；n 越大可用阶数越多，n = 100 时两阶修正误差已低于 10^−8。
相关：Stirling 近似工具给出 n! 本身的近似；Euler-Maclaurin 公式计算器是调和数渐近的系统化来源；大 O 记号计算器用主导项做复杂度分类。
Comment utiliser la calculatrice de asymptotic expansion
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de asymptotic expansion est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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