Calculatrice de Bickley Function
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Version chinoise : Bickley-Naylor 函数在线计算器
Bickley-Naylor 函数 Kiₙ(x) = ∫₀^∞ e^(−x cosh t)·sechⁿt dt 由 W. G. Bickley 在 1930 年代为反应堆屏蔽的中子输运引入，是第三类修正 Bessel 函数 Ki₀ = K₀（第二类修正 Bessel）的逐层积分族：Ki₁(x) = ∫ₓ^∞ K₀(t)dt，Ki₂ 是 Ki₁ 的再积分。恒星大气辐射传输（H 我函数的精确角积分）与平板屏蔽计算都靠它。
积分实现两条路径：Simpson 16000 段直接积到 t = 28（e^(−28·1) ≈ 7e−13 后尾部可忽略）与 8 段 16 点 Gauss-Legendre 复合，一致到 1e-9。三个精确锚点 Ki₁(0) = π/2、Ki₂(0) = 1、Ki₃(0) = π/4 恰好是 sech 与 sech² 的经典积分值，为 x = 0 提供硬校验。
参考值
Ki₁(1) = 0.3282864781711172，Ki₂(1) = 0.2736207520261150，Ki₃(1) = 0.2378450821928554
Ki₁(0) = π/2 = 1.5707963267948966，Ki₂(0) = 1，Ki₃(0) = π/4 = 0.7853981633974483
Kiₙ 逐层关系：Kiₙ′(x) = −Kiₙ₋₁(x)（n 大于 1）
Comment utiliser la calculatrice de bickley function
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de bickley function est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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