Calculatrice de Cassini Ovals
Calculatrice en ligne gratuite de cassini ovals. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 卡西尼卵形线在线计算器
原理：卡西尼卵形线是到两个定点（焦点）距离之积为常数 b² 的点的轨迹，极坐标方程 r⁴ − 2a²r²cos2θ + a⁴ = b⁴，解出 r² = a²cos2θ + √(b⁴ − a⁴sin²2θ)。面积 A = 2∫₀^(π/2) r² dθ（由 cos2θ 的对称性）。当 b = a 时退化为伯努利双纽线 r² = 2a²cos2θ，总面积恰为 2a²；b < a 时曲线分离为两个独立卵形瓣，瓣的范围为 θ ∈ [α, π/2 − α]，其中 α = (1/2)arcsin(b²/a²)。
步骤：输入半焦距 a 与常数 b，计算沿对称轴与垂直方向的半径、总面积并判定形态（单卵形 / 双纽线 / 双瓣）。
示例：a = 1、b = 2 时 r(0) = √5 = 2.236067977500，r(π/2) = √3 = 1.732050807569，总面积 = 12.367658048844；a = 2、b = 1（双瓣）总面积 = 4.197923550385；a = b = 1 双纽线总面积 = 2.000000000000（理论值 2a² = 2）。
注意事项：b < a 时垂直方向 r(π/2) 无定义（sin2θ = 1 使根号内为负），该方向曲线不存在；输入需 a > 0、b > 0。面积在全周期 [0, 2π] 上以 2000 段复合 16 点高斯求积计算（disc < 0 的不可达方向贡献为 0），光滑情形与理论值误差小于 1e-10；b = a 双纽线按闭式 2a² 精确返回。
相关：12.367658048844 为 a = 1、b = 2 的总面积；双纽线极限 2.000000000000；双瓣 4.197923550385。
Comment utiliser la calculatrice de cassini ovals
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de cassini ovals est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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