Calculatrice de Condensation Test
Calculatrice en ligne gratuite de condensation test. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 柯西凝聚判别法在线计算器
原理：柯西凝聚判别法：正项单调递减级数 ∑aₙ 与「二倍步长」级数 ∑2ᵏa₂ₖ 同敛散。对 aₙ = 1/(n(ln n)ᵖ)，凝聚项为 2ᵏ/(2ᵏ(ln 2ᵏ)ᵖ) = 1/(k ln2)ᵖ——一个 p 级数，于是 p > 1 收敛、p ≤ 1 发散，一步厘清对数因子之争。
步骤：输入指数 p 与凝聚项数 K；对照凝聚和与原级数部分和的量级；观察 p 越过 1 时两者从「缓慢增长」到「收敛饱和」的转变。
示例：p = 1 时凝聚项 1/(k ln2)，前 50 项和 = H₅₀/ln2 ≈ 6.490981229549，与调和级数一样发散；p = 1.5 时 k = 3 的凝聚项 (3 ln2)^(−1.5) = 0.333487781283，凝聚和收敛到 ζ(1.5)/(ln2)^1.5 ≈ 4.282106830544；p = 0.5 时两级数都发散。
注意事项：判别法要求 aₙ 正且单调递减（n ≥ 2 起即可，因为 ln 1 = 0）；原级数收敛极慢（p 略大于 1 时尾部贡献巨大），部分和只能看趋势不能当真值；凝聚思想反过来也可用——把难算的离散和放大到二倍格点上。
相关：积分判别法工具给出同款结论的积分版本；比较判别法工具处理逐项放缩；黎曼 zeta 函数工具给出 ζ(1.5) 等参照值；p 级数工具是凝聚后的落脚点。
Comment utiliser la calculatrice de condensation test
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de condensation test est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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