Calculatrice de Gregory Leibniz
Calculatrice en ligne gratuite de gregory leibniz. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 格雷戈里-莱布尼茨级数在线计算器
原理：莱布尼茨 1674 年发现 π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ⋯，即 arctan(1) 的麦克劳林展开；它是交错级数，因此部分和永远在真值两侧摆动，误差不超过下一个被舍弃项 1/(2n+3)。
步骤：① 输入求和项数 n；② 计算部分和并乘 4 得 π 估计；③ 对比误差随 n 的衰减速度。
示例：n = 100 时 4·S ≈ 3.151493401071，误差约 0.0099；n = 1000 时误差约 0.000999——项数扩大 10 倍误差只缩小 10 倍，收敛极慢。
注意事项：要得到 6 位正确数字需要约 50 万项，实际计算 π 应使用尼拉坎塔级数、马青公式或 AGM 迭代；本工具的价值在于直观展示条件收敛级数的慢收敛特性。
相关：尼拉坎塔级数同项数下误差小一个数量级；莱布尼茨判别法（207 批）解释了该级数为何保证收敛。
Comment utiliser la calculatrice de gregory leibniz
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de gregory leibniz est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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