Calculatrice de Lemniscate Constant
Calculatrice en ligne gratuite de lemniscate constant. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 双纽线常数在线计算器
双纽线常数 ϖ（读作 varpi，形似 π 的手写体）是 Bernoulli 双纽线 r² = cos 2θ 一瓣弧长的 2 倍，等于 π/AGM(1, √2)。Gauss 在 1799 年 3 月 30 日的日记里写道：AGM(1, √2) 与 π 的关系「必将开辟分析学全新的领域」——这确实是椭圆函数论的起点，比 Abel 与 Jacobi 早了将近三十年。
页面同时给出三个口径：ϖ = π/AGM(1, √2) = 2.6220575542921198、Gauss 常数 G = 1/AGM(1, √2) = 0.8346268416740731、以及 Γ(1/4)²/(4√(2π)) 的 β 积分交叉验证（两条路径一致到 1e-12）。部分弧长积分 ∫ du/√(1−u⁴) 在 t = 1 处端点奇异，直接 Simpson 会除零，因此逐点积分只在 t 小于 1 时给出。
参考值
ϖ = 2.6220575542921198，G = 0.8346268416740731
Γ(1/4) = 3.6256099082219083119，Γ(3/4) = 1.2254167024651776451
ϖ/2 = Γ(1/4)√π/(4Γ(3/4))：AGM 与 Γ 函数在双纽线处会师
Comment utiliser la calculatrice de lemniscate constant
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de lemniscate constant est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
Calculatrices associées
Plus dans cette catégorie : calculatrices de mathématiques
À propos des calculatrices de mathématiques
Calculatrices mathématiques gratuites en ligne pour l'algèbre, les statistiques, la théorie des nombres et l'arithmétique quotidienne : équations du second degré, matrices, pourcentages, fractions et factorisation en nombres premiers, chacune avec les formules détaillées étape par étape.