Calculatrice de Lissajous
Calculatrice en ligne gratuite de lissajous. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : Lissajous 曲线在线计算器
Lissajous 曲线 x = A sin(at+δ)、y = B sin(bt) 是两个垂直简谐振动的合成——示波器上比较两个信号频率时看到的花纹就是它。频率比 a:b 决定花纹的瓣数结构，相位差 δ 决定开口方向；当 δ/2 的正切为有理数时曲线闭合。
周长没有初等公式，需对速度模 |v| = √(A²a²cos²(at+δ)+B²b²cos²bt) 数值积分。特例 1:1 且 δ = π/2 退化为圆（周长 2π ≈ 6.283185307179586）；1:1 且 δ = 0 退化为线段；其余情形周长随频率比与相位连续变化。
参考值（A = B = 1、δ = π/2）
3:2：周长 = 15.289373927751；2:1：周长 = 9.293567524866；1:1：2π = 6.283185307179586
Comment utiliser la calculatrice de lissajous
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de lissajous est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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