Calculatrice de Successive Over Relaxation
Calculatrice en ligne gratuite de successive over relaxation. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : SOR 松弛迭代计算器
原理：SOR（逐次超松弛）在高斯-赛德尔步与旧值之间做加权平均 x⁽ᵏ⁺¹⁾ = (1 − ω)x⁽ᵏ⁾ + ω·GS 步；ω = 1 退化为高斯-赛德尔，ω < 1 叫低松弛（更稳更慢），1 < ω < 2 叫超松弛（通常更快），ω ≥ 2 对任何矩阵都发散。
步骤：① 输入矩阵与右端向量；② 设定 ω；③ 对比不同 ω 下的轮数，找经验最优值。
示例：对 A = [[4, 1, 0], [1, 5, 1], [0, 1, 4]]、b = [6, 14, 14]，ω = 1 时与高斯-赛德尔完全一致，ω = 1.2 时 17 轮收敛到 10⁻¹⁰，而 ω = 2.1 会数值发散——Ostrowski-Reich 定理的现场演示。
注意事项：最优 ω ≈ 2/(1 + √(1 − ρ²))（ρ 为雅可比谱半径），但依赖未知量 ρ，实践中靠试算；本矩阵本身收敛很快，超松弛收益小——SOR 的威力在大型差分方程系数阵上。
相关：高斯-赛德尔计算器是 ω = 1 的特例；雅可比计算器给出谱半径的参照；共轭梯度类方法在大规模问题上常优于 SOR。
Comment utiliser la calculatrice de successive over relaxation
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de successive over relaxation est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
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