Calculatrice de Superellipse
Calculatrice en ligne gratuite de superellipse. Saisissez vos valeurs et obtenez des résultats instantanés avec la formule, la procédure étape par étape et un exemple résolu — tout est calculé dans votre navigateur sur Calcton, sans inscription.
Version chinoise : 超椭圆在线计算器
原理
超椭圆（superellipse，Lamé 曲线）：|x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1。n = 2 是椭圆，0 < n < 2 向内凹陷（n = 2/3 的特例即星形线），n > 2 向外鼓成「方圆」，n → ∞ 退化为矩形。
面积有 Γ 函数闭式：A = 4ab·Γ(1+1/n)²/Γ(1+2/n)（Lanczos 逼近求 Γ）。n = 4、a = b = 1 时 A = 3.708149354603——恰为 √2×ϖ（双纽线常数），一条漂亮的联系。周长无初等闭式（需第一类椭圆积分的推广），故本工具不输出周长。
使用步骤
① 输入半轴 a、b 与指数 n；② 点击计算得到面积与采样点高度；③ 试 n = 1（菱形，A = 2ab）、n = 2（椭圆 πab）、n = 4、n = 10 感受形状演化。
计算示例
a = b = 1：n = 2 时 A = π = 3.141592653590；n = 3 时 A = 3.533277500571；n = 4 时 A = 3.708149354603；n = 6 时 A = 3.855242593320；x = 0.5 处上边界 y(4) = 0.983994835633。
注意事项
Piet Hein 1959 年为斯德哥尔摩塞尔维利亚广场设计 n ≈ 2.5 的「超级椭圆」后，该曲线成为家具与道路设计的经典语言；丹麦 superellipse 家具多用 a/b = 6/5、n = 2.5。
常见问题
Q：为什么不输出周长？A：超椭圆周长涉及一般化的不完全椭圆积分，除 n = 2、n = 1 等特例外无闭式，端点附近的可积奇点也让数值积分收敛缓慢——给出误差不可控的数字不如不给。
Q：n 可以取小数或负数吗？A：0 < n < 2 合法（内凹形，含星形线 2/3）；n ≤ 0 无界或不构成封闭曲线，工具拒绝。
参考值区（同源数值校验）
Γ(5/4) = 0.906402477055、Γ(3/2) = 0.886226925453（Lanczos g=7，误差 < 1e−13）；a = b = 1、n = 4：Γ 公式 A = 3.708149354603 与 shoelace 72 万点复算一致。
Comment utiliser la calculatrice de superellipse
- Remplissez les champs avec vos propres valeurs — chaque champ indique la valeur attendue.
- Le résultat se met à jour instantanément pendant la saisie ; il n\'y a pas de bouton « Calculer ».
- Lisez la carte de résultat pour voir la valeur principale, la formule étape par étape et les notes pratiques.
Questions fréquentes
La calculatrice de superellipse est-elle gratuite ?
Oui — toutes les calculatrices de mathématiques sur Calcton sont gratuites et sans inscription. Vos données sont traitées dans votre navigateur et jamais envoyées à un serveur.
Existe-t-il une version chinoise de cet outil ?
Oui. Utilisez le lien vers la version chinoise ci-dessus : c\'est la même calculatrice avec l\'interface en chinois simplifié.
Calculatrices associées
Plus dans cette catégorie : calculatrices de mathématiques
À propos des calculatrices de mathématiques
Calculatrices mathématiques gratuites en ligne pour l'algèbre, les statistiques, la théorie des nombres et l'arithmétique quotidienne : équations du second degré, matrices, pourcentages, fractions et factorisation en nombres premiers, chacune avec les formules détaillées étape par étape.