半衰期计算器

什么是半衰期计算器？

半衰期 T½ 是放射性原子核数量衰减一半所需的时间。它的反直觉之处在于「与数量无关」：1 kg 铀和 1 mg 铀的半衰期完全相同，因为每个原子核的衰变都是独立的随机事件。N = N₀×(1/2)^(t/T) 是这条规律的全部内容，等价写法 N = N₀×e^(−λt)，其中衰变常数 λ = ln2÷T。

碳十四测年是半衰期最著名的应用：活体生物通过呼吸与进食维持 C-14 平衡，死亡后 C-14 以 5730 年为半衰期衰减。测得遗骸 C-14 剩 25%，即过了两个半衰期，年代约 11460 年；剩 10% 则对应 19034.6 年。C-14 方法的有效范围约 5 万年（剩不到 0.1% 时误差淹没信号），更古老的地质年代要用 U-238（半衰期 44.7 亿年）这类长寿命时钟。

核医学走另一个极端：碘-131 半衰期只有 8.02 天，患者服药 30 天后体内活度只剩 7.48%——既能集中杀伤甲状腺病灶，又不会在体内长期残留。同位素选择就是在「疗效窗口」与「安全衰减」之间找平衡。

指数衰减的魅力在于「起步快、收尾慢」：第一个半衰期衰掉一半，第二个只衰掉四分之一，从数学上永远到不了零。用它推算「多久降到安全水平」时，务必用本工具反算精确时间而不是按半衰期翻倍心算。衰减常数与指数对数换算可用对数与指数计算器核对。

如何使用半衰期计算器

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   选择模式：「求剩余量」给定半衰期与时间算还剩多少；「求时间」由起止量反推经过多久；「求半衰期」由起止量与时间反推半衰期。

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   半衰期可从 8 种常用同位素快捷填入（C-14、I-131、Co-60、H-3、Sr-90、Cs-137、Ra-226、U-238），时间单位可在秒/分钟/小时/天/年间切换。

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   点击「计算」，结果区给出目标量、衰变常数 λ 与衰减百分比。

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   查看衰变曲线与逐半衰期对照表，直观理解指数衰减节奏。

计算示例

注意事项

• 半衰期是统计规律：对单个原子核谈半衰期没有意义，它描述的是大数量原子核集合的平均行为，样品量极少时涨落显著。

• 半衰期不受外界条件影响：温度、压强、化学态、电磁场都改变不了核衰变速率（极少数电子俘获核素有 ppm 级影响）——这正是它成为可靠时钟的原因。

• 「经过 10 个半衰期基本衰完」是常用工程判据：(1/2)¹⁰ ≈ 0.098%，核医学与辐射防护常用 10 个半衰期作为「本底化」的时间估算。

• 注意区分物理半衰期与生物半排期：药物在体内的清除由衰变与代谢排泄共同决定，有效半减期比物理半衰期更短。

• 衰变产物的累积与母核的衰减互补：测年精度取决于同时测量母核与子核（如 U-Pb 法），单一剩余量反推需假设初始量已知。

常见问题

参考资料

1. [1]IAEA · LiveChart of Nuclides（同位素半衰期数据）
2. [2]OpenStax · Chemistry 2e · Chapter 21 Nuclear Chemistry
3. [3]NNDC · NuDat 3 (National Nuclear Data Center)