asymptotic expansion 計算ツール
asymptotic expansion 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 渐近展开计算器
原理：渐近展开把函数写成主导项加逐级修正的形式——Stirling 公式 ln n! = n ln n − n + ½ln(2πn) + 1/(12n) − 1/(360n³) + ⋯，调和数 H_n = ln n + γ + 1/(2n) − 1/(12n²) + 1/(120n⁴) − ⋯。
步骤：① 选展开类型；② 输入 n；③ 对比各阶截断与精确值的距离，观察误差逐阶缩小。
示例：n = 10 时 ln(10!) 精确值 15.104412573076，0 阶 Stirling 给 15.096082009642（差约 8×10^−3），加 1/(12n) 后差缩至 2.8×10^−6；H_10 精确 2.928968253968，三阶渐近已几乎重合。
注意事项：渐近级数一般发散——固定 n 不断加项最终会越加越差，正确用法是在最小项处截断；n 越大可用阶数越多，n = 100 时两阶修正误差已低于 10^−8。
相关：Stirling 近似工具给出 n! 本身的近似；Euler-Maclaurin 公式计算器是调和数渐近的系统化来源；大 O 记号计算器用主导项做复杂度分类。
asymptotic expansion 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
asymptotic expansion 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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