cassini ovals 計算ツール
cassini ovals 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 卡西尼卵形线在线计算器
原理：卡西尼卵形线是到两个定点（焦点）距离之积为常数 b² 的点的轨迹，极坐标方程 r⁴ − 2a²r²cos2θ + a⁴ = b⁴，解出 r² = a²cos2θ + √(b⁴ − a⁴sin²2θ)。面积 A = 2∫₀^(π/2) r² dθ（由 cos2θ 的对称性）。当 b = a 时退化为伯努利双纽线 r² = 2a²cos2θ，总面积恰为 2a²；b < a 时曲线分离为两个独立卵形瓣，瓣的范围为 θ ∈ [α, π/2 − α]，其中 α = (1/2)arcsin(b²/a²)。
步骤：输入半焦距 a 与常数 b，计算沿对称轴与垂直方向的半径、总面积并判定形态（单卵形 / 双纽线 / 双瓣）。
示例：a = 1、b = 2 时 r(0) = √5 = 2.236067977500，r(π/2) = √3 = 1.732050807569，总面积 = 12.367658048844；a = 2、b = 1（双瓣）总面积 = 4.197923550385；a = b = 1 双纽线总面积 = 2.000000000000（理论值 2a² = 2）。
注意事项：b < a 时垂直方向 r(π/2) 无定义（sin2θ = 1 使根号内为负），该方向曲线不存在；输入需 a > 0、b > 0。面积在全周期 [0, 2π] 上以 2000 段复合 16 点高斯求积计算（disc < 0 的不可达方向贡献为 0），光滑情形与理论值误差小于 1e-10；b = a 双纽线按闭式 2a² 精确返回。
相关：12.367658048844 为 a = 1、b = 2 的总面积；双纽线极限 2.000000000000；双瓣 4.197923550385。
cassini ovals 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
cassini ovals 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。