condensation test 計算ツール
condensation test 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 柯西凝聚判别法在线计算器
原理：柯西凝聚判别法：正项单调递减级数 ∑aₙ 与「二倍步长」级数 ∑2ᵏa₂ₖ 同敛散。对 aₙ = 1/(n(ln n)ᵖ)，凝聚项为 2ᵏ/(2ᵏ(ln 2ᵏ)ᵖ) = 1/(k ln2)ᵖ——一个 p 级数，于是 p > 1 收敛、p ≤ 1 发散，一步厘清对数因子之争。
步骤：输入指数 p 与凝聚项数 K；对照凝聚和与原级数部分和的量级；观察 p 越过 1 时两者从「缓慢增长」到「收敛饱和」的转变。
示例：p = 1 时凝聚项 1/(k ln2)，前 50 项和 = H₅₀/ln2 ≈ 6.490981229549，与调和级数一样发散；p = 1.5 时 k = 3 的凝聚项 (3 ln2)^(−1.5) = 0.333487781283，凝聚和收敛到 ζ(1.5)/(ln2)^1.5 ≈ 4.282106830544；p = 0.5 时两级数都发散。
注意事项：判别法要求 aₙ 正且单调递减（n ≥ 2 起即可，因为 ln 1 = 0）；原级数收敛极慢（p 略大于 1 时尾部贡献巨大），部分和只能看趋势不能当真值；凝聚思想反过来也可用——把难算的离散和放大到二倍格点上。
相关：积分判别法工具给出同款结论的积分版本；比较判别法工具处理逐项放缩；黎曼 zeta 函数工具给出 ζ(1.5) 等参照值；p 级数工具是凝聚后的落脚点。
condensation test 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
condensation test 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。