continued fractions 計算ツール
continued fractions 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 连分数在线计算器
原理：任何实数都能写成简单连分数 [a₀; a₁, a₂, …]，其中 a₀ 是整数部分、后续项为正整数。有理数的展开有限（欧几里得辗转相除的商序列），无理数的展开无限且唯一。黄金比例是「最无理」的数——它的展开全部是 1：[1; 1, 1, 1, …]；√2 的展开周期性全 2：[1; 2, 2, 2, …]；π 的开头是 [3; 7, 15, 1, 292, …]。收敛子 hₖ/kₖ 给出同分母长度下的最佳有理逼近。
步骤：分数模式输入 p、q，走 BigInt 辗转相除给出精确展开；小数模式按精度 10⁻¹¹ 自动截断。输出全部部分商与末 4 个收敛子的分数与十进制值。
示例：355/113 = [3; 7; 16]；415/93 = [4; 2; 6; 7]；π 的前 4 项 = [3; 7; 15; 1]；√2 的第 5 个收敛子 41/29 ≈ 1.413793103448。
注意事项：355/113 作为独立分数的规范展开是 [3; 7, 16]，而 [3; 7, 15, 1] 是把末项 16 拆开后的等价写法（末项为 1 的表示不唯一）；小数模式受浮点精度限制，超过约 15 位有效数字的部分商不可信；收敛子交错地大于/小于真值（偶项偏大、奇项偏小）；连分数在历法设计、齿轮比与公钥密码（RSA 与连分数攻击）中都有直接应用。
相关：黄金比例工具解释全 1 展开与最无理性；佩尔方程工具用 √d 的周期连分数求 x² − d·y² = 1 的解；小数转分数工具是同一欧几里得内核的十进制版本；斐波那契工具的相邻项之比正是黄金比例收敛子序列。
continued fractions 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
continued fractions 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。