gregory leibniz 計算ツール
gregory leibniz 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 格雷戈里-莱布尼茨级数在线计算器
gregory leibniz 計算ツール
求和项数 n（部分和 S_n 对应 4·S_n）
原理：莱布尼茨 1674 年发现 π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + ⋯，即 arctan(1) 的麦克劳林展开；它是交错级数，因此部分和永远在真值两侧摆动，误差不超过下一个被舍弃项 1/(2n+3)。
步骤：① 输入求和项数 n；② 计算部分和并乘 4 得 π 估计；③ 对比误差随 n 的衰减速度。
示例：n = 100 时 4·S ≈ 3.151493401071，误差约 0.0099；n = 1000 时误差约 0.000999——项数扩大 10 倍误差只缩小 10 倍，收敛极慢。
注意事项：要得到 6 位正确数字需要约 50 万项，实际计算 π 应使用尼拉坎塔级数、马青公式或 AGM 迭代；本工具的价值在于直观展示条件收敛级数的慢收敛特性。
相关：尼拉坎塔级数同项数下误差小一个数量级；莱布尼茨判别法（207 批）解释了该级数为何保证收敛。
gregory leibniz 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
gregory leibniz 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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