leibniz criterion 計算ツール
leibniz criterion 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 莱布尼茨判别法在线计算器
原理：莱布尼茨判别法（交错级数判别法）：若 bₙ 单调递减且趋于 0，则 ∑(−1)ⁿ⁺¹bₙ 收敛。它自带误差控制——真值总夹在相邻两个部分和之间，且余项不超过被舍弃的第一项：|R_N| ≤ b_{N+1}。
步骤：确认级数形如 ∑(−1)ⁿ⁺¹/nᵖ；输入指数 p 与项数 N；读取部分和与余项上界；若需要给定精度 ε，只需取 N 使 1/(N+1)ᵖ < ε。
示例：交错调和级数（p = 1）的 S₁₀ = 0.645634920635，余项上界 1/11 = 0.090909090909，真值 ln 2 ≈ 0.6931；交错平方级数（p = 2）的 S₅ = 0.838611111111，真值 π²/12 ≈ 0.822467033424，误差 0.016144077687 不超过 b₆ = 1/36。
注意事项：判据要求 bₙ 最终单调——前几项不规则不影响结论；bₙ 不趋于 0 时级数必然发散（项判别法）；p ≤ 0 不收敛；余项界是上界而非精确误差，实际误差通常更小；交错级数可能只是条件收敛（如 p = 1），取绝对值后发散。
相关：交错级数工具给出一般交错级数的性质；狄利克雷判别法工具把莱布尼茨作为特例统一；调和数工具对照 p = 1 的发散速率；比值判别法工具处理通项含阶乘的情形。
leibniz criterion 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
leibniz criterion 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
関連する計算ツール
同カテゴリのその他のツール: 数学の計算ツール一覧
数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。