maclaurin series 計算ツール
maclaurin series 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 麦克劳林级数在线计算器
原理：麦克劳林级数是泰勒级数在 x = 0 处的展开：f(x) = ∑f⁽ᵏ⁾(0)xᵏ/k!。常用函数的展开为 e^x = ∑xᵏ/k!、sin x = ∑(−1)ᵏx²ᵏ⁺¹/(2k+1)!、cos x = ∑(−1)ᵏx²ᵏ/(2k)!、ln(1+x) = ∑(−1)ᵏ⁺¹xᵏ/k、arctan x = ∑(−1)ᵏx²ᵏ⁺¹/(2k+1)、sinh/cosh 与 e^x 同构、1/(1−x) = ∑xᵏ。
步骤：下拉框选择函数；输入求值点 x（注意收敛域：ln(1+x) 与 1/(1−x) 要求 |x| < 1，arctan 全域收敛但 x 大时慢）；输入截断项数；对照真值观察误差随 N 的衰减。
示例：e^x 在 x = 1、N = 10 时部分和 = 2.718281801146，真值 e = 2.718281828459；ln(1+x) 在 x = 0.5、N = 20 时误差约 1.537399e-8；arctan x 取 x = 1 即 Gregory 级数 π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − ⋯ 的来源。
注意事项：截断误差由第一个被舍弃的项主导——e^x、sin、cos 的阶乘分母让误差骤减，而 ln(1+x) 与 arctan 只有幂律分母，收敛慢得多；x 超出收敛域时部分和剧烈发散；sinh/cosh 系数全正，永远收敛；N 很大且 |x| 较大时 x^N 可能溢出，建议 |x| 控制在个位数。
相关：泰勒级数工具支持任意展开点与任意阶导数；二项级数工具是 (1+x)^α 的专属展开；指数函数工具给出 e^x 的完整性质；导数工具是系数 f⁽ᵏ⁾(0) 的来源。
maclaurin series 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
maclaurin series 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
関連する計算ツール
同カテゴリのその他のツール: 数学の計算ツール一覧
数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。