successive over relaxation 計算ツール
successive over relaxation 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: SOR 松弛迭代计算器
原理：SOR（逐次超松弛）在高斯-赛德尔步与旧值之间做加权平均 x⁽ᵏ⁺¹⁾ = (1 − ω)x⁽ᵏ⁾ + ω·GS 步；ω = 1 退化为高斯-赛德尔，ω < 1 叫低松弛（更稳更慢），1 < ω < 2 叫超松弛（通常更快），ω ≥ 2 对任何矩阵都发散。
步骤：① 输入矩阵与右端向量；② 设定 ω；③ 对比不同 ω 下的轮数，找经验最优值。
示例：对 A = [[4, 1, 0], [1, 5, 1], [0, 1, 4]]、b = [6, 14, 14]，ω = 1 时与高斯-赛德尔完全一致，ω = 1.2 时 17 轮收敛到 10⁻¹⁰，而 ω = 2.1 会数值发散——Ostrowski-Reich 定理的现场演示。
注意事项：最优 ω ≈ 2/(1 + √(1 − ρ²))（ρ 为雅可比谱半径），但依赖未知量 ρ，实践中靠试算；本矩阵本身收敛很快，超松弛收益小——SOR 的威力在大型差分方程系数阵上。
相关：高斯-赛德尔计算器是 ω = 1 的特例；雅可比计算器给出谱半径的参照；共轭梯度类方法在大规模问题上常优于 SOR。
successive over relaxation 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
successive over relaxation 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
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