superellipse 計算ツール
superellipse 計算ツール（無料・オンライン）。数値を入力すると瞬時に結果が表示され、計算式・手順・計算例も確認できます。すべてブラウザ内で計算され、登録は不要です。
中国語版: 超椭圆在线计算器
原理
超椭圆（superellipse，Lamé 曲线）：|x/a|ⁿ + |y/b|ⁿ = 1。n = 2 是椭圆，0 < n < 2 向内凹陷（n = 2/3 的特例即星形线），n > 2 向外鼓成「方圆」，n → ∞ 退化为矩形。
面积有 Γ 函数闭式：A = 4ab·Γ(1+1/n)²/Γ(1+2/n)（Lanczos 逼近求 Γ）。n = 4、a = b = 1 时 A = 3.708149354603——恰为 √2×ϖ（双纽线常数），一条漂亮的联系。周长无初等闭式（需第一类椭圆积分的推广），故本工具不输出周长。
使用步骤
① 输入半轴 a、b 与指数 n；② 点击计算得到面积与采样点高度；③ 试 n = 1（菱形，A = 2ab）、n = 2（椭圆 πab）、n = 4、n = 10 感受形状演化。
计算示例
a = b = 1：n = 2 时 A = π = 3.141592653590；n = 3 时 A = 3.533277500571；n = 4 时 A = 3.708149354603；n = 6 时 A = 3.855242593320；x = 0.5 处上边界 y(4) = 0.983994835633。
注意事项
Piet Hein 1959 年为斯德哥尔摩塞尔维利亚广场设计 n ≈ 2.5 的「超级椭圆」后，该曲线成为家具与道路设计的经典语言；丹麦 superellipse 家具多用 a/b = 6/5、n = 2.5。
常见问题
Q：为什么不输出周长？A：超椭圆周长涉及一般化的不完全椭圆积分，除 n = 2、n = 1 等特例外无闭式，端点附近的可积奇点也让数值积分收敛缓慢——给出误差不可控的数字不如不给。
Q：n 可以取小数或负数吗？A：0 < n < 2 合法（内凹形，含星形线 2/3）；n ≤ 0 无界或不构成封闭曲线，工具拒绝。
参考值区（同源数值校验）
Γ(5/4) = 0.906402477055、Γ(3/2) = 0.886226925453（Lanczos g=7，误差 < 1e−13）；a = b = 1、n = 4：Γ 公式 A = 3.708149354603 与 shoelace 72 万点复算一致。
superellipse 計算ツールの使い方
- 各入力欄に自分の数値を入力します — 各欄に求める値の説明があります。
- 入力すると結果は即座に更新されます。「計算」ボタンは不要です。
- 結果カードで主要な数値、手順、実務上の注意点を確認できます。
よくある質問
superellipse 計算ツールは無料ですか？
はい — Calcton の数学の計算ツールはすべて無料で、登録も不要です。入力データはブラウザ内で処理され、サーバーには送信されません。
このツールの中国語版はありますか？
はい。上の中国語版へのリンクをご利用ください。同じ計算ツールを簡体字中国語インターフェースで利用できます。
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数学の計算ツールについて
代数・統計・数論・日常算数のための無料オンライン数学計算ツール。二次方程式や行列から、パーセント・分数・素因数分解まで、すべてに計算式と手順を表示します。