MAD 计算器 — 中位数绝对偏差（Median Absolute Deviation）
中位数绝对偏差（median absolute deviation, MAD）是描述数据离散程度最稳健的指标：先求全数据的中位数，再求每个数据与该中位数之差的绝对值，最后取这些绝对偏差的中位数。整个流程只用中位数运算，因此哪怕数据中混入近半的离群值，MAD 依然稳定——这是标准差完全做不到的。
什么是中位数绝对偏差计算器？
MAD 的计算链条：中位数 → 绝对偏差 → 偏差的中位数，全程无平方运算；
MAD × 1.4826 可作为标准差的稳健估计（针对正态分布数据）；
常用异常值判定：偏离中位数超过 3×MAD×1.4826 视为离群；
对比标准差：一个极端值即可支配标准差，而 MAD 几乎不受影响。
MAD = median( |x_i − median(x)| )；σ_robust = 1.4826 × MAD
系数 1.4826 使 MAD 在正态总体下成为标准差的一致估计。异常值判定阈值（改良 Z 分数 = 0.6745(x − median)/MAD）绝对值超过 3.5 时通常判为离群。
如何使用中位数绝对偏差计算器
- 1
粘贴或输入一组数值；
- 2
点击计算，得到 MAD 与稳健标准差；
- 3
查看改良 Z 分数，标记绝对值超过 3.5 的可疑点；
- 4
对照标准差，体会两者的差异；
- 5
数据近似正态且无异常时，两者应接近。
计算示例
例 1数据 [2, 4, 6, 8, 10]
中位数 6，绝对偏差 [4, 2, 0, 2, 4]，排序后取中位 = 2，MAD = 2，稳健标准差 ≈ 2.97。
例 2含离群值对比
把上组数据最大值改成 100：标准差从约 3.16 飙升到约 42；MAD 仅从 2 变为 3，稳健性一目了然。
注意事项
MAD 对 50% 以内的离群污染免疫，是所有单尺度估计中最稳健的一类；
金融风控、传感器去噪与生信差异分析常用 MAD 替代标准差；
样本量为偶数时中位数取中间两数均值，MAD 流程不变；
改良 Z 分数比经典 Z 分数更适合小样本清洗。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 学习编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-06
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Calcton. 中位数绝对偏差计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/median-absolute-deviation, 2026-06-06.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-06。
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