密码熵计算器

熵（bit）是密码强度的唯一科学度量：熵 = 长度 × log2（字符集大小）。数字密码（10 字符集）每位 3.32 bit，小写字母（26）每位 4.7 bit，大小写+数字（62）每位 5.95 bit，全部可打印 ASCII（94）每位 6.55 bit。12 位全字符集 = 78.6 bit，意味着平均要试 2^77.6 次才能撞中——这就是「指数级的威力」：长度每 +1，成本 ×94。

但熵公式只对「随机密码」成立。「P@ssw0rd123」按公式有 85 bit，实际在字典攻击前 10 秒就破——因为人类造密码的分布极不均匀，攻击者按概率排序尝试（字典+变形规则+历史泄露库）。NIST SP 800-63B 因此废除了「强制大小写+符号」的旧规，转向「长度优先 + 黑名单检查」。行业参考线：在线系统（有限速）40 bit 够用；离线哈希（攻击者拿到库）需要 80+ bit；主密码建议 100+ bit。本工具同时给出随机熵与「人类模式」的修正估算。

密码熵（Password Entropy）用信息论的比特数度量密码的「不可预测性」：熵 = log₂(可能组合数)。8 位纯数字密码有 10⁸ = 1 亿种组合，熵 = log₂(10⁸) ≈ 26.6 比特；8 位大小写加数字组合有 62⁸ 种，熵 ≈ 47.6 比特。每多 1 比特熵，暴力破解的搜索空间就翻一倍。

密码熵计算器的核心公式：熵 = 长度 × log₂(字符集大小)。数字集 10、小写字母 26、大小写 52、加数字 62、加符号 94。但这是对「随机生成」密码的计算——人类自造的密码有可预测模式（首字母大写、结尾加数字、常用词），实际熵远低于公式值，攻击者的字典攻击正是利用这一点。

破解时间 = 组合数 ÷ 攻击速度。攻击速度差异巨大：在线爆破（服务器限流）每秒 10–1000 次；离线破解 MD5 哈希，一张 RTX 4090 每秒 680 亿次；慢哈希算法（bcrypt/argon2）把每次计算拖慢到毫秒级，同样的卡每秒只有几千次。这就是为什么「密码如何存储」和「密码本身强度」同等重要。

行业标准用熵划定强度线：NIST 建议登录密码至少 8 位，高价值账户 15 位以上；熵低于 40 比特秒破，60 比特需要大型机几年，80 比特以上超出当前算力可及范围。密码管理器生成的 16 位全字符集随机密码熵约 105 比特，配合每个网站不同密码，彻底免疫撞库。

助记词密码（Passphrase）是另一条路线：4–6 个随机英文单词组成的密码（如 correct horse battery staple），长度 25+ 但好记。每词从 7776 词表中随机选取，5 词熵 = 5×log₂(7776) ≈ 64.6 比特。XKCD 936 漫画推广了这个方法，它证明「长度胜过复杂度」在可用性上的胜利。