Calculadora de Asymptotic Expansion
Calculadora online gratuita de asymptotic expansion. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 渐近展开计算器
原理：渐近展开把函数写成主导项加逐级修正的形式——Stirling 公式 ln n! = n ln n − n + ½ln(2πn) + 1/(12n) − 1/(360n³) + ⋯，调和数 H_n = ln n + γ + 1/(2n) − 1/(12n²) + 1/(120n⁴) − ⋯。
步骤：① 选展开类型；② 输入 n；③ 对比各阶截断与精确值的距离，观察误差逐阶缩小。
示例：n = 10 时 ln(10!) 精确值 15.104412573076，0 阶 Stirling 给 15.096082009642（差约 8×10^−3），加 1/(12n) 后差缩至 2.8×10^−6；H_10 精确 2.928968253968，三阶渐近已几乎重合。
注意事项：渐近级数一般发散——固定 n 不断加项最终会越加越差，正确用法是在最小项处截断；n 越大可用阶数越多，n = 100 时两阶修正误差已低于 10^−8。
相关：Stirling 近似工具给出 n! 本身的近似；Euler-Maclaurin 公式计算器是调和数渐近的系统化来源；大 O 记号计算器用主导项做复杂度分类。
Como usar a calculadora de asymptotic expansion
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de asymptotic expansion é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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