Calculadora de Brachistochrone
Calculadora online gratuita de brachistochrone. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: 最速降线在线计算器
最速降线问题的答案是倒过来的摆线弧：一块冰沿这条曲线滑到墙角比沿任何直线、折线或其他曲线都快。伽利略猜错、伯努利兄弟争胜、牛顿一夜解决——它是变分法诞生的标志性战役。
求解思路：解方程 θ − sin θ = (X/Y)(1 − cos θ) 得到摆线参数角（牛顿迭代），半径 a = Y/(1 − cos θ)，下滑时间 T = θ·√(a/g)。X = 0 时退化为垂直下落，摆线是半圈，T = π√(Y/(2g))，恰与自由落体 √(2Y/g) 一致（时间比 π/√8）。
参考值
X = Y = 1、g = 9.8：θ = 2.4120111439135，a = 0.57291703753175
T = 0.58319278297166 s，直线 = 0.63887656499994 s，比值 = 0.912841094698（摆线快约 8.7%）
X = 0（垂直下落）：T = π√(1/(2g)) = 0.710572 s，与自由落体相同
Como usar a calculadora de brachistochrone
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de brachistochrone é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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