最速降线计算器

最速降线问题：在重力场中，物体从高点沿哪条曲线滑到斜下方一点用时最短？答案是倒过来的摆线弧，而不是直觉上的直线。伽利略认为是圆弧（错），伯努利兄弟为此互相挑战，牛顿听到题目后一夜解决并匿名寄回——伯努利一眼认出：狮子认得出自己的爪印。

求解思路：参数角 θ 满足 θ − sin θ = (X/Y)(1 − cos θ)，牛顿迭代几十步内收敛；半径 a = Y/(1 − cos θ)，下滑时间 T = θ·√(a/g)。摆线是等时曲线——从弧上任意点出发到达底部时间相同，这也是摆钟理论的根基。

X = 0 时退化为垂直下落：摆线半圈，T = π√(Y/(2g)) = π/√8 × √(2Y/g)，与自由落体仅差一个系数。