在线自由落体计算器

自由落体是只受重力、初速度为零的匀加速运动。两个核心公式：下落时间 t = √(2h/g)，触地速度 v = gt = √(2gh)。它们不含质量——真空中 1 kg 的铁球和 1 g 的纸片下落得一样快，这是伽利略用逻辑就证明了的结论。

时间随高度按平方根增长：高度 ×4，时间只 ×2。从 5 米跳下约 1 秒触地，从 500 米落下也只要约 10 秒。这个非线性关系是高空跳水和高空跳伞速度估算的基础。

现实中的"自由"落体受空气阻力限制——速度越大阻力越大，最终达到终端速度后不再加速。本工具计算真空理想情形；带空气阻力的极限速度请用终端速度计算器。

自由落体的两条核心公式 t = √(2h/g) 与 v = √(2gh) 描述的是「只受重力」的理想世界。下落时间只由高度与 g 决定，与质量无关——阿波罗 15 号宇航员斯科特在月球上同时松开锤子与羽毛，同步落地，为这个 400 年前的思想实验画上句号。地球上空气阻力让羽毛先落地，是「环境干扰」而非「定律失效」。

平方律 v = √(2gh) 是自由落体最反直觉的部分：从 1 m 落下 4.4 m/s，从 4 m 落下不是 2 倍而是 √4=2 倍关系下的 8.85 m/s，从 16 m 落下 17.7 m/s。速度随高度的平方根增长，意味着「跳下来」的危险随高度加速放大——从 1 楼（3 m）跳下落地 7.7 m/s 约等于被自行车撞，3 楼（9 m）13.3 m/s 约等于被汽车撞，6 楼（18 m）18.8 m/s 已接近致命阈值。

伽利略真正的贡献不是斜塔实验（那可能是传说），而是发现「下落距离 ∝ 时间平方」：h = ½gt²，1 秒 4.9 m、2 秒 19.6 m、3 秒 44 m——距离按 1:4:9 增长。他用斜面「稀释重力」解决了计时难题（水钟精度秒级），再用外推法推广到竖直情形。这套「理想化+外推」的方法论本身比结论更深刻，被爱因斯坦誉为现代物理学的开端。

竖直上抛与下落完美对称：抛上去用多久、回到原点就用多久；抛出速度多大、回来速度就多大（忽略阻力）。总飞行时间 t = 2v₀/g。篮球 3 秒区吊传、排球二传手的节奏都内化了这个对称性。注意「最高点速度为零但加速度仍是 g」——静止瞬间不是平衡态，而是调头的转折点，这是初学者最常混淆的概念。

g = 9.8 m/s² 只是海平面均值：赤道 9.78（自转离心+离地心远）、两极 9.83、海拔每升 1 km 减约 0.3%。精密重力仪能测出 10⁻⁸ g 的变化，被用于找矿（密度异常）、监测地下水（质量变化）、探测冰盖消融。月球 1.62 m/s²（跳高 6 倍）、火星 3.71、木星 26.0、太阳表面 274——「在木星上做引体向上」相当于地球负重 2.5 倍体重。