速度与加速度计算器

匀变速直线运动是高中物理的第一个定量模型：加速度恒定（含为 0 的匀速特例）时，初速度 u、末速度 v、加速度 a、时间 t、位移 s 五个量被五个公式联系在一起——v = u + at、s = ut + ½at²、v² = u² + 2as、s = (u + v)t ÷ 2、s = vt − ½at²。每条公式恰好不含一个量，所以任意知道三个量，总能选出合适的公式求出另外两个，本工具把 10 种组合全部内置，填 3 留 2 即可。

v-t 图是理解运动学的钥匙：图线的斜率就是加速度（上倾加速、水平匀速、下倾减速），图线与时间轴围成的面积就是位移——匀加速时是个梯形，面积 = (上底 u + 下底 v) × 高 t ÷ 2，这正是第四条公式的几何来源。「面积表示位移、斜率表示加速度」是微积分思想在中学物理的第一次亮相，本工具每次计算都会把 v-t 图画出来，阴影面积即位移。

自由落体是匀变速最重要的特例：物体从静止释放、只受重力、不计空气阻力，此时 a = g = 9.80665 m/s²，公式简化为 v = gt、h = ½gt²。伽利略用斜面实验和逻辑推理推翻了亚里士多德「重的落得快」的论断——真空中羽毛和铁球同时落地（阿波罗 15 号宇航员在月球表面当着电视镜头做过这个实验）。从 3 米楼面落下只需 0.78 秒、落地时速约 27.6 km/h；从哈利法塔 828 米顶端（假设无空气）要 12.995 秒、落地时速高达 458.8 km/h。本工具支持地球、月球、火星三种重力场，月球上同一高度要落 1.92 秒。

刹车距离由两段构成，性质完全不同：反应距离 = 车速 × 反应时间（从看到危险到踩下刹车，车还在匀速前进）；制动距离 = v² ÷ (2μg)，μ 是轮胎与路面的附着系数。关键是平方关系——速度翻倍，制动距离变四倍。时速 100 km/h（27.78 m/s）在干燥沥青上（μ≈0.7），反应 1 秒先冲出 27.78 m，再滑 56.20 m，合计约 84 m，这就是交规要求高速保持 100 米车距的原因。雨天 μ 降到约 0.4，制动距离是干地的 1.75 倍、总距离约 126 m；结冰路面 μ≈0.1，制动距离是干地的 7 倍，时速 100 要滑 421 m——比四个足球场还长。

速度的国际单位是 m/s，道路交通用 km/h，换算关系 ÷ 3.6（因为 1 m/s = 3.6 km/h）。常见量级有个直观锚点很有用：步行约 1.4 m/s（5 km/h）、自行车约 5 m/s（18 km/h）、城市快速路 22 m/s（80 km/h）、高速限速 33.3 m/s（120 km/h）、高铁 83 m/s（300 km/h）、民航巡航 250 m/s（900 km/h）、声速 343 m/s。加速度则以 g 为参照最直观：舒适电梯约 0.1g、家用车全力加速约 0.3–0.5g、急刹车约 0.8g、F1 赛车过弯可达 5g。