Calculadora de Lissajous
Calculadora online gratuita de lissajous. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: Lissajous 曲线在线计算器
Lissajous 曲线 x = A sin(at+δ)、y = B sin(bt) 是两个垂直简谐振动的合成——示波器上比较两个信号频率时看到的花纹就是它。频率比 a:b 决定花纹的瓣数结构，相位差 δ 决定开口方向；当 δ/2 的正切为有理数时曲线闭合。
周长没有初等公式，需对速度模 |v| = √(A²a²cos²(at+δ)+B²b²cos²bt) 数值积分。特例 1:1 且 δ = π/2 退化为圆（周长 2π ≈ 6.283185307179586）；1:1 且 δ = 0 退化为线段；其余情形周长随频率比与相位连续变化。
参考值（A = B = 1、δ = π/2）
3:2：周长 = 15.289373927751；2:1：周长 = 9.293567524866；1:1：2π = 6.283185307179586
Como usar a calculadora de lissajous
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de lissajous é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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