Calculadora de Successive Over Relaxation
Calculadora online gratuita de successive over relaxation. Insira seus valores e obtenha resultados instantâneos com a fórmula, o procedimento passo a passo e um exemplo resolvido — tudo calculado no seu navegador no Calcton, sem cadastro.
Versão em chinês: SOR 松弛迭代计算器
原理：SOR（逐次超松弛）在高斯-赛德尔步与旧值之间做加权平均 x⁽ᵏ⁺¹⁾ = (1 − ω)x⁽ᵏ⁾ + ω·GS 步；ω = 1 退化为高斯-赛德尔，ω < 1 叫低松弛（更稳更慢），1 < ω < 2 叫超松弛（通常更快），ω ≥ 2 对任何矩阵都发散。
步骤：① 输入矩阵与右端向量；② 设定 ω；③ 对比不同 ω 下的轮数，找经验最优值。
示例：对 A = [[4, 1, 0], [1, 5, 1], [0, 1, 4]]、b = [6, 14, 14]，ω = 1 时与高斯-赛德尔完全一致，ω = 1.2 时 17 轮收敛到 10⁻¹⁰，而 ω = 2.1 会数值发散——Ostrowski-Reich 定理的现场演示。
注意事项：最优 ω ≈ 2/(1 + √(1 − ρ²))（ρ 为雅可比谱半径），但依赖未知量 ρ，实践中靠试算；本矩阵本身收敛很快，超松弛收益小——SOR 的威力在大型差分方程系数阵上。
相关：高斯-赛德尔计算器是 ω = 1 的特例；雅可比计算器给出谱半径的参照；共轭梯度类方法在大规模问题上常优于 SOR。
Como usar a calculadora de successive over relaxation
- Preencha os campos com seus próprios números — cada campo indica qual valor espera.
- O resultado é atualizado instantaneamente enquanto você digita; não há botão "Calcular".
- Leia o cartão de resultado para ver o valor principal, a fórmula passo a passo e as notas práticas.
Perguntas frequentes
A calculadora de successive over relaxation é gratuita?
Sim — todas as calculadoras de matemática no Calcton são gratuitas e não exigem cadastro. Seus dados são processados no seu navegador e nunca enviados a um servidor.
Existe uma versão em chinês desta ferramenta?
Sim. Use o link para a versão chinesa acima: é a mesma calculadora com a interface em chinês simplificado.
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