瑞利分布
海面风速、手机信号强度、波浪高度——凡是「两个独立正交分量合成的幅度」，都服从瑞利分布。它是统计学里最上镜的分布之一：只有一个参数 σ，曲线却把自然界的随机幅度描述得恰到好处。
什么是瑞利分布？
概率密度 f(x) = (x/σ²)·e^(−x²/(2σ²))（x ≥ 0）：先升后降的单峰曲线，峰值点（众数）恰在 x=σ 处。参数 σ 同时是「最可能出现的幅度」。
三条速查结论：均值 = σ·√(π/2) ≈ 1.253σ、中位数 = σ·√(2ln2) ≈ 1.177σ、方差 = (4−π)/2·σ² ≈ 0.429σ²。三者只由 σ 决定，不用积分。
累计概率 CDF(x) = 1 − e^(−x²/(2σ²))：风速超过某阈值的持续时间、信号低于门限的概率（中断概率），一个公式全解决。
f(x) = (x/σ²)·e^(−x²/(2σ²))；F(x) = 1 − e^(−x²/(2σ²))；E[X] = σ√(π/2)
σ 为尺度参数（与原数据同单位）；仅定义在 x ≥ 0
如何使用瑞利分布
- 1
输入尺度参数 σ
- 2
输入待求概率的阈值 x
- 3
点击计算分布特征
- 4
查看均值、众数与累计概率
计算示例
例 1σ=3、阈值 x=3
均值 3.76、众数 3、P(X≤3) = 1−e^(−1/2) = 39.35%
例 2σ=1（通信衰落标准模型）
中断概率 P(X<1) = 1−e^(−1/2) = 39.35%，深度衰落概率高
注意事项
σ 的单位与 x 相同（m/s、dBm 线性值等），先统一单位再算
若数据两个分量方差不等，应改用莱斯分布（含直射分量）
瑞利是 x² 服从指数分布的等价表述，平方后可套指数分布公式
样本估计 σ 时用均方根口径：σ̂ = √(Σx²/(2n))，别用样本标准差直接代入
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 学习编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-06-02
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 瑞利分布[EB/OL]. https://www.calcton.com/rayleigh-distribution, 2026-06-02.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-06-02。
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