泊松分布计算器

Q: 泊松分布计算器 - P(X=k) 概率与累计概率的操作步骤是什么？

首先，第一步：确定观察单位（每小时、每公里、每页）。 然后，第二步：填入该单位内的平均发生次数 λ。 全程在页面内完成，结果即时更新。

什么是泊松分布计算器？

泊松分布描述单位时间（或面积、体积）内稀有事件发生次数的分布：电话呼入、路口事故、网页点击、放射性衰变。

整个分布只需要一个参数 λ（平均发生次数），且期望与方差都等于 λ，这是它最独特的性质。

公式 P(X=k)=λ^k·e^(−λ)/k!，k 为非负整数；当 n 大 p 小（np 适中）时，二项分布可用泊松近似。

P(X=k) = λ^k · e^(−λ) ÷ k!；E(X) = Var(X) = λ

λ 为单位时间平均发生次数（大于 0），k 为询问的目标次数（非负整数）；事件须独立、平稳、单点发生。

如何使用泊松分布计算器

1
第一步：确定观察单位（每小时、每公里、每页）。
2
第二步：填入该单位内的平均发生次数 λ。
3
第三步：填入想询问的次数 k。
4
第四步：读取 P(X=k) 与各侧累计概率，按需选用。

计算示例

例 1恰为 k 次

呼叫中心平均 3 通/分钟（λ = 3），恰接 2 通：P = e⁻³ × 3² ÷ 2! ≈ 0.224，即约 22.4% 的分钟恰好响 2 次。

例 2至少 k 次

同参数问 1 分钟超过 3 通：P(≥4) = 1 − P(0) − P(1) − P(2) − P(3) ≈ 1 − 0.647 ≈ 0.353，超负荷概率约 35%，需按此排班冗余。

注意事项

λ 与 k 必须同单位同窗口：每小时 3 通换算成每半小时就是 1.5，窗口变了 λ 要等比例换算。
λ 很大时（如 >30）泊松可用正态近似 N(λ,λ)，逐项阶乘容易数值溢出。
「恰好」与「至少」是两件事：P(X=k) 通常远小于 P(X≥k)，写报告时明确口径。
事件必须独立且不扎堆：公交车到站常成串（非单点）、传染病有聚集性，都不满足泊松假定。

常见问题

P(X=k) = λ^k · e^(−λ) ÷ k!；E(X) = Var(X) = λ。 λ 为单位时间平均发生次数（大于 0），k 为询问的目标次数（非负整数）；事件须独立、平稳、单点发生。在泊松分布计算器 - P(X=k) 概率与累计概率计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

λ 与 k 必须同单位同窗口：每小时 3 通换算成每半小时就是 1.5，窗口变了 λ 要等比例换算；λ 很大时（如 >30）泊松可用正态近似 N(λ,λ)，逐项阶乘容易数值溢出。其余细节见页面注意事项一节。

恰为 k 次：呼叫中心平均 3 通/分钟（λ = 3），恰接 2 通：P = e⁻³ × 3² ÷ 2! ≈ 0.224，即约 22.4% 的分钟恰好响 2 次。

首先，第一步：确定观察单位（每小时、每公里、每页）。然后，第二步：填入该单位内的平均发生次数 λ。全程在页面内完成，结果即时更新。

泊松分布描述单位时间（或面积、体积）内稀有事件发生次数的分布：电话呼入、路口事故、网页点击、放射性衰变。

两者同属相关计算链条：假设检验计算器 - Z检验/T检验P值判定在线计算解决的是与之衔接的另一层问题。完成泊松分布计算器 - P(X=k) 概率与累计概率计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到假设检验计算器 - Z检验/T检验P值判定在线计算继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

至少 k 次：同参数问 1 分钟超过 3 通：P(≥4) = 1 − P(0) − P(1) − P(2) − P(3) ≈ 1 − 0.647 ≈ 0.353，超负荷概率约 35%，需按此排班冗余。

本页泊松分布计算器 - P(X=k) 概率与累计概率计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

当事件相互独立、平均速率恒定、单位时间发生次数没有理论上限时：呼叫量、缺陷数、事故数、放射性衰变计数都近似服从泊松分布。

λ 是单位时间（或单位面积、体积）内的平均发生次数，同时也是分布的均值与方差。λ 越大，分布越接近对称。

当 n 很大、p 很小（经验上 n≥20 且 p≤0.05）时，二项分布可以用 λ = n×p 的泊松分布近似，计算量大幅降低。

P(X=k) 用 POISSON.DIST(k, λ, FALSE)，累计概率把第三个参数改为 TRUE。本工具直接输出四段概率，无需查表。

参考资料

凯文内容作者Calcton 数学编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-23

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-23。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

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