假设检验计算器
样本均值和总体标称值差了多少，是抽样波动还是真的变了？Z 检验和 T 检验一步给出判定。
什么是假设检验计算器？
假设检验是统计推断的标准流程：先假设「总体没变」（原假设 H0），再用样本数据判断这个假设是否站得住脚。比如工厂标称每袋 500 克，抽查 36 袋平均 502.5 克——这 2.5 克的偏差究竟是机器正常波动，还是设备真的偏了？假设检验用一个概率来回答：如果 H0 为真，出现这么大偏差的可能性有多大。
检验统计量衡量「偏差是标准误的多少倍」。总体标准差已知或样本量较大（n ≥ 30）时用 Z 检验：z = (样本均值 − μ0) ÷ (σ/√n)；总体标准差未知且样本量小时用 T 检验，用样本标准差 s 代替 σ，并按自由度 n−1 修正。统计量绝对值越大，说明偏差越难用抽样波动解释。
P 值是「在 H0 为真的前提下，出现当前或更极端样本」的概率。P 值小于显著性水平 α（通常取 0.05），就拒绝 H0，认为差异统计显著；否则不拒绝。判定规则与临界值等价：双侧检验 |统计量| > 临界值即拒绝。算完检验还可以用P 值计算器复核单个统计量对应的概率，或用置信区间计算器给出均值区间估计——假设检验与置信区间是同一枚硬币的两面。
Z = (x̄ − μ0) ÷ (σ/√n) T = (x̄ − μ0) ÷ (s/√n)，自由度 df = n − 1 x̄ 样本均值，μ0 原假设均值，σ/σ 总体或样本标准差，n 样本量
统计量的含义是「以标准误为单位度量的偏离」。例：n = 36、x̄ = 502.5、μ0 = 500、σ = 6，标准误 σ/√n = 6/6 = 1，z = 2.5/1 = 2.5。双侧 P 值 = 2 × (1 − Φ(2.5)) = 2 × 0.0062 = 0.0124 < 0.05，拒绝 H0。T 检验的 P 值查 t 分布需按自由度修正，样本量越小同统计量对应的 P 值越大（更难显著）。
如何使用假设检验计算器
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第一步：明确原假设 H0（通常为「无差异」）与备择假设 H1，确定检验是双侧还是单侧。
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第二步：选择模式——总体标准差已知或 n ≥ 30 用 Z 检验；标准差未知且 n < 30 用 T 检验。
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第三步：输入样本均值、总体标称值 μ0、标准差与样本量，选择显著性水平 α。
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第四步：读取检验统计量、P 值与判定结论，结合业务含义解读统计显著性。
计算示例
例 1质检：包装机标称 500 克，抽查 36 袋平均 502.5 克，总体标准差 6 克（Z 检验，双侧 α = 0.05）。标准误 = 6/√36 = 1，z = 2.5，双侧 P = 0.0124 < 0.05，拒绝 H0：有统计证据表明机器填充量偏高，应校准。
标准误 σ/√n = 6 ÷ 6 = 1，z = (502.5 − 500) ÷ 1 = 2.5；双侧 P = 2 × (1 − Φ(2.5)) = 0.0124。
例 2教学：新教学法下 25 名学生平均 82 分，以往总体 78 分，样本标准差 8（T 检验，双侧 α = 0.05）。t = (82 − 78)/(8/√25) = 2.5，df = 24，双侧 P ≈ 0.020 < 0.05，拒绝 H0：新教学法成绩提升显著。
标准误 = 8/5 = 1.6，t = 4 ÷ 1.6 = 2.5；t(24) 分布下双侧 P ≈ 0.020。
例 3单侧检验：污水处理后均值 ≤ 50 之外想证明「低于 50」，n = 30、x̄ = 48.5、σ = 4（Z 检验，单侧 α = 0.05）。z = −1.5/(4/√30) = −2.054，单侧 P = 1 − Φ(2.054) = 0.020 < 0.05，支持「已低于 50」。
单侧检验把全部 α 放在一侧，临界值从 1.96 变为 1.645，更容易拒绝。
注意事项
「不拒绝 H0」不等于「H0 为真」：P 值大只说明现有证据不足，样本量扩大后结论可能翻转，报告时写「未能拒绝」而非「证明相等」。
Z 检验与 T 检验的选择看两点：σ 是否已知、n 是否够大。边界情形（σ 未知但 n ≈ 30）两种结果接近，T 检验更保守，习惯上直接用 T。
单侧还是双侧要在看数据之前决定。先看了样本均值偏高再改单侧检验，是典型的 P 值操纵（p-hacking），会显著抬高假阳性率。
统计显著不等于实际显著：n 极大时 0.1 克的偏差也能「显著」。结合置信区间看效应大小，再用样本量计算器在设计阶段确定抽样规模。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-05-14
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 假设检验计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/hypothesis-testing, 2026-05-14.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-05-14。
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