临界值计算器

Q: 临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询是怎么算出来的？

t 临界值（双尾）：t 使 P(|T| > t) = α。 双尾口径下，t 临界值让两侧尾部概率合计等于显著性水平 α；Z 分布直接取标准正态分位数；卡方与 F 为右尾单侧口径，临界值满足 P(X > x) = α。计算内核与本站 p 值计算器 同源，互为反函数。 在临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

Q: 用临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询计算需要输入哪些内容？

首先，选择分布类型（t / Z / 卡方 / F） 然后，填写自由度：t 与卡方填 df，F 填分子 df1 与分母 df2 全程在页面内完成，结果即时更新。

什么是临界值计算器？

临界值是假设检验与置信区间的分界线：统计量越过了它，结论才显著。传统做法是在教材附表里按自由度逐行查找，但表只覆盖常用自由度，介于其间只能内插。在线计算用数值方法直接反解分布函数，任意自由度都能给出精确值。

本工具覆盖四类分布：t 分布适合小样本均值检验，Z 分布适合大样本或比例问题，卡方分布用于方差检验与拟合优度，F 分布用于方差分析与回归整体显著性。同一置信水平下，t 临界值比 Z 略大——这正是小样本付出的不确定性代价。

t 临界值（双尾）：t 使 P(|T| > t) = α

双尾口径下，t 临界值让两侧尾部概率合计等于显著性水平 α；Z 分布直接取标准正态分位数；卡方与 F 为右尾单侧口径，临界值满足 P(X > x) = α。计算内核与本站 [p 值计算器](/p-value) 同源，互为反函数。

如何使用临界值计算器

1
选择分布类型（t / Z / 卡方 / F）
2
填写自由度：t 与卡方填 df，F 填分子 df1 与分母 df2
3
选择置信水平 90% / 95% / 99%（对应 α = 0.10 / 0.05 / 0.01）
4
点击计算，读出临界值；t 与 Z 默认双尾，卡方与 F 为右尾

计算示例

例 1t 分布查表

df = 12、置信水平 95%（α = 0.05，双尾）→ t 临界值 = 2.179。样本 t 统计量超过 2.179 才能拒绝原假设。

例 2卡方查表

df = 12、右尾 α = 0.05 → 卡方临界值 = 21.026。拟合优度检验的卡方统计量若大于 21.026，说明观察频数与期望差异显著。

注意事项

t 与 Z 为双尾口径；卡方与 F 为右尾单侧——检验方向不同时别套错口径。
F 分布有两个自由度，分子 df1 对应模型项、分母 df2 对应误差项，填反结果完全不同。
同样的 α，t 临界值随自由度增大而减小，df 超过 30 后与 Z 基本重合。
置信水平 95% 的双尾检验对应单尾 α = 0.025，别与单尾 95% 的 1.645 混淆。
查出的临界值可直接代入置信区间计算器的手工公式，两工具口径一致。

常见问题

t 临界值（双尾）：t 使 P(|T| > t) = α。双尾口径下，t 临界值让两侧尾部概率合计等于显著性水平 α；Z 分布直接取标准正态分位数；卡方与 F 为右尾单侧口径，临界值满足 P(X > x) = α。计算内核与本站 p 值计算器同源，互为反函数。在临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询计算器中输入参数即可按此公式自动求解，无需手工推导。

t 与 Z 为双尾口径；卡方与 F 为右尾单侧——检验方向不同时别套错口径；F 分布有两个自由度，分子 df1 对应模型项、分母 df2 对应误差项，填反结果完全不同。其余细节见页面注意事项一节。

t 分布查表：df = 12、置信水平 95%（α = 0.05，双尾）→ t 临界值 = 2.179。样本 t 统计量超过 2.179 才能拒绝原假设。

首先，选择分布类型（t / Z / 卡方 / F）然后，填写自由度：t 与卡方填 df，F 填分子 df1 与分母 df2 全程在页面内完成，结果即时更新。

临界值是假设检验与置信区间的分界线：统计量越过了它，结论才显著。传统做法是在教材附表里按自由度逐行查找，但表只覆盖常用自由度，介于其间只能内插。在线计算用数值方法直接反解分布函数，任意自由度都能给出精确值。

两者同属相关计算链条：p 值计算器 - Z/t/χ²/F 分布假设检验在线计算解决的是与之衔接的另一层问题。完成临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询计算后，页面底部相关推荐区可直接跳转到p 值计算器 - Z/t/χ²/F 分布假设检验在线计算继续演算，参数在同类工具间口径一致，交叉验证更方便。

卡方查表：df = 12、右尾 α = 0.05 → 卡方临界值 = 21.026。拟合优度检验的卡方统计量若大于 21.026，说明观察频数与期望差异显著。

本页临界值计算器 - t/Z/卡方/F 分布在线查询计算器与页面内的公式、示例、对照表同源，全部数字由同一套程序实时计算。可用一个已知算例代入验证：先在示例一节找到演算过程，再用相同参数在计算器中复算一遍，两次结果一致即说明口径无误。

计算过程按双精度浮点执行，结果默认保留 4 位有效小数，页面会按数值大小自动切换科学计数法。对照表中的数值与计算器输出完全同源，不存在手工四舍五入引入的偏差。

两者是同一道门槛的正反两面：p 值是统计量落在当前取值之外的概率，临界值是概率恰好等于 α 的分位点。p < α 等价于统计量越过临界值。想直接算 p 值用 p 值计算器。

单样本 t 检验 df = n − 1；两独立样本近似 df = n₁ + n₂ − 2；卡方拟合优度 df = 组数 − 1 − 估计参数数；方差分析 df1 = 组数 − 1、df2 = 总样本 − 组数。

纸质表为排版方便只列整十自由度。本工具数值反解，任意正整数自由度都能精确计算。

方向明确（只关心更大或更小）用单尾；只问有没有差异用双尾。拿不准就用双尾，它更保守，不容易误判显著。

方差分析（ANOVA）判断多组均值是否有差异、回归方程整体是否显著（F 检验）、以及两方差是否相等，都用 F 临界值作门槛。

科学研究惯例 95%，医学与质量严控用 99%，探索性分析 90% 也可接受。水平越高，拒绝原假设的门槛越高，越不容易发现虚假显著。

参考资料

凯文内容作者Calcton 数学编辑组口径审核Calcton 编辑组交叉审核· 内容更新于 2026-05-13

负责 Calcton 的公式核对与内容撰写：每个工具的公式都注明出处，示例数字经过程序复算，健康与判定标准一律采用国际口径。

Calcton 数学编辑组：标准教科书（高中至大学低年级）与常用数学手册的公式口径。

参考来源与更新说明

本页公式与判定标准参考以下权威资料：

最后更新：2026-05-13。

免责声明：本页面提供的计算结果与说明内容仅供参考，不构成医疗、税务、投资或法律等专业建议。尽管我们力求公式与数据准确，仍可能存在误差；据此做出的任何决策，请结合专业机构意见。

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