自守数（n² 以 n 结尾）
自守数平方后「以自己结尾」：5² = 25、25² = 625、76² = 5776。它们总是成对出现（5 与 6、25 与 76），且对的出现互补到全 1。
什么是自守数计算器？
自守数满足 n² 的十进制表示以 n 结尾，等价于 n² ≡ n (mod 10^d)。
一数自守等价于它是 x² ≡ x 的幂等元：0 与 1 之外，十进制下每档位数恰有一对。
自守数在吠陀数学中用于快速平方技巧（如 76² 心算补全 5776）。
n² ≡ n (mod 10^d)，其中 d 是 n 的位数
BigInt 平方后按位数取模即可判定；成对自守数 x 与 10^d + 1 − x。
如何使用自守数计算器
- 1
输入正整数 n。
- 2
点击计算得到 n² 与末位提取。
- 3
查看判定与成对伙伴提示。
- 4
参考前 20 个自守数感受结构。
计算示例
例 1376 的平方
376² = 141376，末三位恰为 376，判定自守；它的搭档是 625（625² = 390625）。
例 2大自守数
8212890625² 末十位仍是 8212890625，与 1787109376 成对，两者之和恰为 10^10 + 1。
注意事项
1 位自守数是 5 和 6（0、1 平凡情形除外）。
自守数只能以 5 或 6 结尾（多位情形）。
从短自守数可逐位唯一扩展出更长的自守数，因此个数无限。
常见问题
参考资料
凯文内容作者Calcton 数学编辑组 口径审核Calcton 编辑组 交叉审核· 内容更新于 2026-09-09
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引用本页
GB/T 7714 格式
Calcton. 自守数计算器[EB/OL]. https://www.calcton.com/automorphic-number, 2026-09-09.
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参考来源与更新说明
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最后更新：2026-09-09。
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